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ℐ filtri bayesiani sono basati sulla regola di Bayes, descritta esaurientemente dalla Stanford enciclopedia o in italiano da una semplice spiegazione. Permettono il calcolo della probabilità che un testo ricevuto sia di un certo tipo, per esempio spam, basandosi sui messaggi ricevuti in precedenza e classificati da un essere umano.

Innanzi tutto si suppongono le parole del testo indipendenti, cosa non vera ma che da buoni risultati pratici, il messaggio:

X = [x1, ... ,xn]

viene trattato come un vettore di v.a. (variabili aleatorie) indipendenti ed equidistribuite, ogni v.a. ha come realizzazione una parola del vocabolario. Dall'indipendenza segue che (considero l'evento spam):

P[ X = spam | X=(a1, ... ,an) ] = ∏i P[ X = spam | ai = xi]

Le a_i sono semplicemente le parole del messaggio ricevuto. A questo punto si applica la regola di Bayes:

                         P[ ai = xi | X = spam ]
P[ X = spam | ai = xi] = ------------------------ * P[ X = spam ]
                                 P[ai]

Si applica la teoria frequentista e si calcolano le frequenze delle parole contenute nei messaggi riconosciuti dall'utente come spam:

P[ ai = xi | X = spam ] = frequenza della parola ai in 
                          tutti i messaggi di spam

Le frequenze delle parole a priori si possono trovare facilmente:
P[a_i] = frequenza a priori della parola a_i Le frequenze dei messaggi di spam sono banalmente cacolabili:

P[ X = spam ] = frequenza dello spam

Credo che il mio procedimento sia corretto e che almeno sia una spiegazione didattica. Il procedimento usato per esempio da Thunderbird che usa i filtri bayesiani non lo conosco ma l'argomento mi ha incuriosito.