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 Il cifrario che andiamo a vedere è una semplice evoluzione del cifrario di Cesare che si basa sui concetti di algebra lineare e cioè sul calcolo matriciale. Ho tratto l'idea da un articolo di Hacker Journal ma probabilmente queste idee fanno parte dell'introduzione dei testi universitari che parlano di crittografia. Per cifrare il messaggio che supponiamo in caratteri ascii, lo dividiamo in blocchi di N*N caratteri e lo moltiplichiamo per la matrice A che supponiamo quadrata di ordine N (matrice N*N). Per la decifratura è sufficiente moltiplicare il messaggio cifrato diviso in blocchi di N*N caratteri, per la chiave A-1. Un teorema ci dice che A è invertibile sse (se e solo se) ha determinante non nullo, un altro teorema ci dice che deve avere determinante pari a ±1 sse vogliamo che A-1 abbia valori interi (cioè matrice a elementi in Z), cosa molto comoda. Con OCTAVE possiamo fare tutti i calcoli del caso, riporto a destra i comandi direttamente inseribili in Octave per seguire l'esempio. Se scegliamo: - - | 1 2 | A = | | A=[1,2;3,5] | 3 5 | - - il determinante è: |A| = 1*5-2*3=-1 det(A) l'inversa ha quindi valori in Z: - - | -5 2 | | | = A-1 inv(A) | 3 -1 | - - supponiamo che il messaggio sia: M=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] dividiamolo in vettori di dimensione 2: M1 = [1,2] m1=[1;2] M2 = [3,4] m2=[3;4] M3 = [5,6] m3=[5;6] M4 = [7,8] m4=[7;8] M5 = [9,0] m5=[9;0] il messaggio cifrato C sarà: C = [A*M1 , A*M2 ,A*M3 , A*M4 , A*M5] C=[A*m1;A*m2;A*m3;A*m4;A*m5] che avrà questo codice numerico: C = [5 13 11 29 17 45 23 61 9 27] L'operazione di decifratura è del tutto simmetrica, si scompone il messaggio cifrato C in 5 sottomessaggi: C1 = [05,13] c1=[05;13] C2 = [11,29] c2=[11;29] C3 = [17,45] c3=[17;45] C4 = [23,61] c4=[23;61] C5 = [09,27] c5=[09;27] e si riottiene il messaggio: M = [A-1*C1 , A-1*C2 ,A-1*C3 , A-1*C4 , A-1*C5] a=inv(A); M=[a*c1;a*c2;a*c3;a*c4;a*c5] Esistono dei piccoli problemi pratici come ad esempio il caso di messaggi a lunghezza non multipla dell'ordine della matrice scelta, come nel caso mostrato e poi il problema di riportare in codifica ascii il messaggio cifrato. Il primo si può risovere riportando a inizio messaggio la lunghezza del messaggio stesso e aggiungendo nei posti liberi in coda dei caratteri casuali, il secondo si può risolvere esprimendo in base 127 (o quanti sono i caratteri ascii stampabili) il messaggio oppure utilizzando una compressione che dia una uscita ascii. Per quanto riguarda la determinazione di una matrice N*N che abbia determinante unitario si ricade nella teoria delle matrici di SL(N,Z). Se qualcuno è interessato mi posso informare riguardo questa teoria che però a prima vista pare complessa e inoltre non ho trovato funzioni di Octave che le generino. Mi pare di avere capito che vengano anche chiamate matrici monodrome. Se il problema fosse difficile si può ricorrere alla matematica delle frazioni visto che l'inversa di una matrice a elementi interi è una matrice a elementi frazionari. Nota: Il cifrario di Cesare ottiene il testo cifrato aumentando di tre il codice ascii di ogni lettera del messaggio in chiaro, per esempio "cesare" diventa "fhvduh". Corrisponde in pratica a un ROT-3. Altri testi sullo stesso argomento li trovate elencati di seguito sotto l'argomento Crittografia
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 Firefox è stato scaricato (07/07/2010): 1 miliardo 312 milioni 797 mila 758 volte Statistiche Europee d'uso dei browser 04/02/2012 : Firefox..31% IE.......31% Chrome...28% Fonte: StatCounter Borsa valori della moneta Bitcoin (03/02/2012): prezzo di 1 bitcoin: 4.52 € Fonte: Bitmarket.eu Sostieni Wikileaks! Se hai qualche bitcoin fai una donazione a wikileaks all'indirizzo: 1HB5XMLmzFVj8ALj6 mfBsbifRoD4miY36v Queste sono le donazioni fatte fin'ora: 2230 bitcoin. Magliette e Merchandise di Wikileaks e di Julian Assange. Gattina deliziosa cerca casa in zona Caserta Post con immagine e indirizzo della micina sul social network Diaspora* 
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argomento: Crittografia, articoli: Palladium, DES: Segreto, segretissimo o…quasi
, Nozioni di Crittografia argomento: Matematica, articoli: Filtri Bayesiani, Anonymous Remailer (GnuPG e la posta elettronica) |
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