Stimatore del tempo di attesa per
finire un download
Parte I (calcolo di media e varianza) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Siano
t1,t2,...,tN
gli istanti di arrivo dei primi N pacchetti che
ci arrivano
da internet e che formano il nostro attuale Download. Supponiamo che la
connessione sia buona e che non ci siano pacchetto persi. Sia M il numero totale di pacchetti, quindi ci aspettiamo ancora M-N arrivi di pacchetti. Ci proponiamo di stimare il tempo di arrivo dell'ultimo pacchetto e la sia varianza, cioè vogliamo sapere quando terminerà il Download e con che livello di approssimazione. Dalla teoria delle code è noto che i tempi di interarrivo sono variabili aleatorie (v.a.) di Poisson, definiamo le seguenti realizzazioni di tali tempi, detti campioni:
I campioni xi sono legati alla media E[x] dal Teorema dei grandi numeri e per N->∞ si ha con probabilità certa che:
I tempi di arrivo ti possono essere visti come al solito sia come campioni che come v.a. somma dei tempi di interarrivo xi. Ora ci interessa determinare media e varianza della v.a. tM dove M è l'ultimo arrivo che termina il Download. tM è una v.a. di Erlang somma di v.a. di Poisson indipendenti, la v.a. che risulta condizionando tM dai precedenti N interarrivi xi è una v.a. di Erlang con densità di probabilità data da:
La stima della media tmedM|N e della varianza varM|N2 di tM|N è dovuto al fatto che si ha solo la stima della densità dei pacchetti che arrivano, ßN e quindi si ha:
Facendo l'approssimazione sulla v.a. di Erlang con una Gaussiana si ha il risultato pratico:
A questo punto bisogna precisare che il risultato appena enunciato si basa sulla certezza sulla densità dei pacchetti che arrivano e non sulla sua stima che ha anch'essa una varianza che andiamo a calcolare nel prossimo articolo: (Parte II). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Commenti sperimentali
by kensan & Mp |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|