Stimatore del tempo di attesa per finire un download
Appendice
(calcoli octave)


1
Calcoli Octave Eseguiti per la Parte I:

N=30; n=100; l=0.1; x=poisson_rnd(1/l,1,N);
Si tratta di avere N campioni di poisson e di stimare le rimanenti n-N

ls=N/(sum(x)); tN=sum(x); tn=(n-N)/ls+tN; var_tn=sqrt((n-N)/(ls^2));
l è la densità degli arrivi, ls la sua stima, tn la media dell'arrivo finale, seguita dalla varianza normalizzata.

t_fin=3000; t=[0:t_fin];
fn=prod((ones(n-N,1)*ls))/prod(1:n-N-1)*prod(ones(n-N-1,1)*t).*exp(-ls*t);
plot(t,fn)
Plottaggio della densità di probabilità di tn

x0=x-1/ls; var_xN=sqrt(1/(N-1)*sum(x0.*x0)-1/(n*(n-1))*(sum(x0))^2)
Varianza fatta con i campioni

Calcoli Octave Eseguiti per la Parte II:


d_t1=0.00001;t1=[d_t1:d_t1:d_t1*t_fin];
Vettore tempo per la v.a. ß

fsn=prod((ones(N,1)*ls))/prod(1:N-1)./prod(ones(N+1,1)*t1).*exp(-ls./t1);
plot(t1,fsn);
Densità di ß e plottaggio

printf("Integrale di fsn(t1): %e errore rispetto all'1: %e\n",sum(fsn*d_t1),1-sum(fsn*d_t1));
Verifica di correttezza sulla densità

semilogy(t1(90:3000),fsn(90:3000));
disegno di una parte della densità di ß

med_landa=sum(t1.*fsn*d_t1)*N; pot_landa=sum(t1.^2.*fsn*d_t1)*N^2;var_landa=pot_landa-med_landa^2; var_norm_landa=sqrt(var_landa); printf("valori di landa medio: %f, potenza: %f, varianza: %f e varianza normalmizzata: %f\n",med_landa,pot_landa,var_landa,var_norm_landa);
Calcolo dei momenti di ß

vet_ls=[]; for i=[1:N]; vet_ls(i)=i/sum(x(1:i)); end;
plot([1:N],vet_ls,'xg');hold;plot([1:N],(ls-var_norm_landa)*ones(N,1));plot([1:N],(ls+var_norm_landa)*ones(N,1)); hold; printf("landa vera: %f, landa stimata: %f, varianza normalizzata di landa: %f\n",l,ls,var_norm_landa);
Plottaggio del grafico mostrato nella Parte II (Figura 1)
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Sandro kensan

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